Академический словарь русского языка - укорениться

-нится; сов. (несов. укореняться).

1.

Прижиться, укрепиться корнями в почве.

2.

Внедриться, прочно установиться, войти в обычай.

— Теперь могу сказать прямо: да, ябедничество слишком укоренилось здесь! Салтыков-Щедрин, Невинные рассказы.

Офицеры внимательно слушали Макарова. Выдвинутые им положения ломали давно укоренившиеся во флоте традиции. Степанов, Порт-Артур.